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当x趋于1/2,π:rCCosx等价于A(x%1/2),求A,B

在利用等价无穷小时一定要利用X趋于0这个条件,没有条件一定要创造条件,你比如sin(x-1),一般题目会告诉你x趋于1,这时候你就要用一个变量来代换,比如你用变量a=x-1,那么x趋于1不就等价于a趋于0了吗,只有这样你才能利用等价无穷小来替换。求...

x→1/2时arccosx→π/3, a→(π-3arccosx)/(x-1/2) →3/√(1-x^2) →2√3.

利用等价无穷小时一定要利用X趋于0这个条件:lim(sin3x/tan5x)=lim(sin3x*cos5x/]=lim[(3cos3x*cos5x-5sin3x*sin5x)/sin5x)=lim[(sin3x*cos5x)',只有这样你才能利用等价无穷小来替换;(sin5x)'(5cos5x)](这时候就可以把x=pi带入了)=-3/,没有条件...

x→1/2时(π-3arccosx)/[a(x-1/2)] →3/[a√(1-x^2)] →2√3/a=1, ∴a=2√3.

因为x趋于0时极限为1,分子趋于0,所以利用等价无穷小,即分母也趋于0,即(b-1)·根号a=0,又因为a>0,可得b=1。接着把b=1带入原式,得2/根号a=1,又因为a>0,可得a=4。综上所述,b=1,a=4。

lim ln(cosx)^(1/x^2) =lim(ln(cosx)/x²) =lim(-sinx/cosx)/(2x) =-lim(sinx/(2xcosx) =-1/2 不可以直接把x=0代入,因为x是趋向于0而不是等于0,也不允许出现被0除的情况。 严格来说,任何时候都不能把0代入,都是运用极限值来运算。

lim(x→0)x²/(1-cosx) =lim(x→0)2x/sinx =2→选B

答案是e^(-π/2) 极限表达式明显是1的无穷形式,直接使用L-Hospital法则即可解决 当然这里需要做个转换,使用x=e^(lnx)进行替换 然后转换成分式形式,求导即可搞定

看这个行不行。

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