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请问一下,二重积分什么时候用直角坐标什么时候用...

当出现与圆方程相关的积分区间时,用极坐标

一般都用直角坐标系,遇到区域边界有圆弧或者圆的时候,考虑极坐标

详细解答

例如 I = ∫ dx ∫ f(x,y) dy, 积分域是圆 x^2+y^2 = a^2 在第一象限部分,化为极坐标则为 I = ∫dt ∫

积分域 D 是 以 O(0, 0), A(1, 1), B(0, 1) 为顶点的直角三角形。 考虑到积分函数 √(y^2-xy), 显然先对 x 积分简单。于是 I = ∫dy ∫√(y^2-xy)dx = ∫dy(-1/y)∫√(y^2-xy)d(y^2-xy) = ∫dy(-1/y)(2/3)[(y^2-xy)^(3/2)] = (2/3)∫dy(1/y)y^3 dy = (2/9...

化解过程直接套用公式,会很快。下面是解决方法: 把直角坐标系的原点作为极点,x轴的非负半轴作为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位,设M是平面内任意一点,它的直角坐标是(x,y),极坐标为(ρ,θ),则它们之间的关系为x=ρcosθ,y=ρsin θ.另一种关...

当然可以用直角坐标系计算,但是D选项的思路是仅考虑关于y=x对称的一半区间,最后积分结果乘以2。这样做法成立的前提是被积函数f(x,y)满足轮换对称性,即交换x,y的位置后依旧是原来的函数,例如f(x,y)=x+y。而题目并没有此条件,故不正确。

画图,这是最简单的,r表示的是半径。 通过给出式子解出来,x=rcos,y=rsin,代入式子就可以解出r。你给的很明显是一个圆,所以半径r的范围是0-1。 一:二重积分重点知识有哪些:二重积分这部分内容主要考查二重积分的计算,其中数二、数三每年都...

选D 不管是直角坐标化为极坐标也好,还是极坐标化为直角坐标也好,只要是二重积分,最重要的都是作出积分区域,此外需要记住直角坐标与极坐标的对应关系:x=rcosθ,y=rsinθ 这个地方,观察积分,熟悉的话,很容易就看出是一个圆心在x轴上的第一...

你好!答案是D,可以如图先画出积分区域,再改写为直角坐标下的二次积分。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!

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