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求大神告诉下,(1+lnx)/ln²x的导数是什么

导数={1/[x+√(x²+1)]}*[x+√(x²+1)]' ={1/[x+√(x²+1)]}*{1+[(x²+1)^(1/2)]'} ={1/[x+√(x²+1)]}*{1+(1/2)[(x²+1)^(-1/2)]*(x²+1)'} ={1/[x+√(x²+1)]}*{1+(1/2)[(x²+1)^(-1/2)]*2x} ={1/[x+√(x²...

这是利用反函数的导数是原来函数导数的倒数这个性质求的。 y=lnx,那么x=e^y 所以dx/dy=d(e^y)/dy=e^y 那么dy/dx=1/e^y=1/x 就是这样来的。

(1+lnx)' =(lnx)' =1/x

因为这里书写不便,故将我的答案做成图像贴于下方,谨供楼主参考。 (若图像显示过小,点击图片可放大)

复合函数的求导

对于∫dx/x中x是可以为负的,但是lnx不能为负

若求ln(x+y)的导数,首先题目必须明确,y是什么,在这里y是x的函数?还是只是一个常数?还是一个与x无关的变量。 根据惯例,这里y应该是x的函数,所以ln(x+y)的导数是(y'+1)/(x+y) dx/dt=(1+t^2)'/(1+t^2)=2t/(1+t^2)

解:z=y^lnx lnz=lnx*lny dz/z=lnydx/x+lnxdy/y dz=(zlny/x)dx+(zlnx/y)dy。 则z对x的偏导数=zlny/x. 所以其反方向的方向导数=-zlny/x|(1,1)=0.

因为这里书写不便,故将我的答案做成图像贴于下方,谨供楼主参考(若图像显示过小,点击图片可放大) 可见:楼主给出的f'(x)的结果是错误的,f''(x)的结果是正确的。

1/x+lnx=-1/x^2+1/x x^n求导=nx^(n-1)公式 lnx求导=1/x(公式) x^-1=-x^-2=-1/x^2

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