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求y=xsinx的n阶导数

不懂请追问 希望能帮到你,望采纳!

莱布尼茨公式里有:(e^x)'(n)=e^x; (sinkx)'(n)=(k^n)*sin(kx+n∏/2) y'=e^x*sinx+e^x*cosx y''=e^x*sinx+e^x*cosx+e^x*cosx-e^x*sinx =2e^x*cosx y'''=2e^x*cosx-2e^x*sinx y''''=2(e^x*cosx-e^x*sinx-e^x*sinx-e^x*cosx) =-4e^x*sinx ..........

可以将sinx=[e^ix-e^(-ix)]/(2i) 这样y=[e^(1+i)x-e^(1-i)x]/(2i) 其n阶导数: y^(n)=[(1+i)^n e^(1+i)x-(1-i)^ne^(1-i)x]/(2i)

计算过程如下图:

注意MATLAB里表达式的格式,利用syms定义符号,然后利用diff函数求符号导数:Y=diff(X,n),求函数X的n阶导数 MATLAB里运行如下: syms x y dy y=sin(x,

导数平方后结果为:1/(1-x^2)=1/(1-x)*(1+x); 进行裂项:=1/2*(1/1-x + 1/1+x); 然后相信你已经能看出来,问题转化为求 1/1-x 和 1/1+x 的n-2阶导数了,这个都是有规律有公式的; 如:{1/1+x}[n-2]=(-1)^n-2 * (n-2)!/(1+x)^n-1令x=0,则为(-1)^n...

y'=sin2x y''=2cos2x=2sin(2x+π/2) y'''=-2²sin2x=2²sin(2x+π) ... yⁿ'=2^(n-1)sin[2x+(n-1)π/2] (2) y'=lnx+1 y''=1/x y'''=-1/x² .... yⁿ'=(-1)ⁿ(n-2)!/x^(n-1) n≥2

解:y=xcosx y`=cosx-xsinx y``=-2sinx-xcosx y```=-3cosx+xsinx y````=4sinx-xcosx 于是 y(n)=nsin(x+nπ/2)+xsin[x+(n+1)π/2]

y=1/(1-x^2)=0.5/(1-x)+0.5/(1+x) y'=0.5/(1-x)^2-0.5/(1+x)^2 y"=0.5*2/(1-x)^3+0.5*2/(1+x)^3 ... y^n=0.5*n!/(1-x)^(n+1)+(-1)^n*0.5*n!/(1+x)^(n+1) y=sinxe^x y'=(sinx+cosx)e^x y"=(sinx+cosx+cosx-sinx)e^x=2cosxe^x y"'=2(cosx-sinx)e^x...

是2n-1阶的. 从这个式子是不能得到sinx的n阶导数的. 通过直接计算可知sinx的n阶导数是sin(x+npi/2). pi是圆周率.

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