mpjx.net
当前位置:首页 >> x^2sinx的高阶导数 >>

x^2sinx的高阶导数

实际上,结果是一样的。 注意第一幅图是求n阶导数在x=0的取值,所以第二幅图需要整理一下才是结果: 第三幅图求的是f^n(x),需要代入x=0才是结果:

y=x^2sin2x

如上图所示。

因为前面有个因子是x^3啊,sinx的泰勒展开中五次及以上的项(还有一次项)乘以x^3,求6阶导后在x=0处取值都是0了;只有三次项能带来非零的值。

第一问我想了好久都还是模模糊糊的,我也不能乱讲,恕我不才!跟你讲下后两个吧! y=xe∧x, y'=e∧x+xe∧x=(1+x)e∧x y''=e∧x+(1+x)e∧x=(2+x)e∧x. y'''=e∧x+(2+x)e∧x=(3+x)e∧x. …… 以此类推 y∧(n)=(n+x)e∧x. y=xlnx. y'=lnx...

f(x)=u(x)*v(x), u(x)=arcsin(x), v(x)=1/√(1-x^2), u’(x)=1/√(1-x^2), v’(x)=(-1/2)*(-2X)*(1-x^2)^(-3/2) =x(1-x^2)^(-3/2), u’(x)=v(x), u"(x)=v’(x),u的n阶导数等于v的n-1阶导数, f’(x)=u’(x)*v(x)+u(x)*v’(x) =1/(1-x^2)+arcsin(x)(-...

泰勒公式只能求高阶导数在某一点的值 比如,sin2x的(n-2)阶导数在x=0的值 这个导数利用sinx的高阶导数公式来求 过程如下:

乘积的n阶导数,用莱布尼兹公式

y'=sin2x y''=2cos2x=2sin(2x+π/2) y'''=-2²sin2x=2²sin(2x+π) ... yⁿ'=2^(n-1)sin[2x+(n-1)π/2] (2) y'=lnx+1 y''=1/x y'''=-1/x² .... yⁿ'=(-1)ⁿ(n-2)!/x^(n-1) n≥2

y'=(1/2)*(sinlnx-coslnx)+(x/2)*[coslnx*(1/x)+sinlnx*(1/x)] =(1/2)*(sinlnx-coslnx+coslnx+sinlnx) =sinlnx y''=coslnx*(1/x) y''(1)=cosln1*(1/1)=cos0*1=1

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by www.mpjx.net
copyright ©right 2010-2021。
内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com